解答：解：（1）∵AN⊥BC，且AN=BN=CN=
，
2
∴AB=AC且AB⊥AC．（2分）
∵PA⊥平面ABC，
∴AB是PB在平面ABC内的射影．
∵PB⊥AC．（5分）
（2）取PA的中点M，连接DM，CM，则DM∥PB．
∴∠CDM是异面直线CD与PB所成的角．（7分）
由（1）可求得AB=AC=2，
在△CDM中，
DM＝
AB＝1 2
，
5
2
CD＝
＝
AC2+AD2
．
5
CM＝
＝
AC2+AM2
．cosCDM＝
17
2
＝CD2+DM2?CM2
2CD?DM
．2 5
所以异面直线CD与PB所成角的大小为arccos
．（9分）2 5
（3）连接PN．
∵PA⊥平面ABC，
又由已知可得CN⊥平面PAN，
∴平面PAN⊥平面ABC．
过A点作AH⊥PN于H，
则AH⊥平面PBC．
∴AH的长就是点A到平面PBC的距离．（11分）
由已知可得BC=2
．
2
∵PA⊥平面ABC．
∴PA⊥AN．
又PN=
＝
PA2+AN2
，
3
在Rt△PAN中，
有AH＝
＝PA?AN PN
＝
2
3
．
6
3
即点A到平面PBC的距离是
．（14分）
6
3
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