解：
因为函数f(x)=－x2+px+q与g(x)=x+1/x 同时取得相同的最大值
所以在[－4,－1/4 ]上f(x)与g(x)最大值的坐标是相同的
因为g(x)=x+1/x 是一个打勾函数，关于原点对称
所以在第一象限时：x=1为最小值，x＜1单调递减，x＞1单调递增
在第三象限时：x=-1为最大值，x＜-1单调递增，x＞-1单调递减
因为x = -1落在[－4,－1/4 ]上
所以x = -1时,y最大 = -1+1/-1 = -2
所以函数 f(x)=－x2+px+q 过点（-1，2）
因为x = -1时，y最大
所以-b/2a = p/2 = -1
所以 p = -2
进而可以求得 q = -3
所以函数f(x) = - x^2 - 2x - 3
所以函数在[－4,－1/4 ]上的最小值为
x = -4时，y = -11
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