数列{an}的前n项和记为sn，已知a1=1,An+1=(n+2)Sn⼀n （1）求证：数

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)

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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

答：1.因为a(n+1)=s(n+1)-sn
而a(n+1)=((n+2)/n)sn
所以得到s(n+1)-sn=((n+2)/n)sn
所以s(n+1)=((2n+2)/n)sn
所以s(n+1)/(n+1)=2sn/n
所以{sn/n}是等比数列
公比q=2
因为s1=a1=1
所以sn/n=2^(n-1)
所以sn=n*2^(n-1)
2.因为sn=n*2^(n-1)
所以s(n+1)=(n+1)*2^n
s(n-1)=(n-1)*2^(n-2)
所以an=sn-s(n-1)=(n+1)*2^(n-2)
所以s(n+1)/an=2^2=4
所以s(n+1)=4an
所以命题得证