如何证明等边三角形面积最大

答：三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大。
证明过程如下：
　　设有三角形 边长依次是a b c 周长为定值p
　　已知a+b+c=p 则,根据海伦公式 h=(1/2)*p
　　面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]<或等于根号下p*[(3h-a-b-c)/3]立方
　　所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c
　　即等边三角形的时候,定周长的三角形面积最大

引用不等式：
a1,a2,a3均大于0，有a1+a2+a3>=3(a1*a2*a3)^(1/3)

三角形ABC，AB=c,AC=b,BC=a，
周长L=a+b+c
海仑公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],p=L/2=(a+b+c)/2
4S
=√[L(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
=√L*√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]

其中√[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]
={3*[(L-2a)(L-2b)(L-2c)]^(1/3)}^(3/2)/(3√3)
<=(L-2a+L-2b+L-2c)^(3/2)/(3√3)
=L^(3/2)/(3√3)
等号时：L-2a=L-2b=L-2c,a=b=c
所以：
4S<=√L*L^(3/2)/(3√3)

S<=L^2√3/36
最大时a=b=c=L/3
所以三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大

等边三角形的高是最长