一个三角形三边长分别为3.4.5，求直角的角平分线的长度

2025-05-09 07:34:53

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回答1：

如图：在RTΔABC中，∠ACB=90°，AC=3BC=4，CD平分∠ACB，
求CD。
解：过D作DE⊥BC于E，
AB=√(AC^2+BC^2)=5，
∵CD为角平分线，∴AD/BD=AC/BC=3/4，
∴BD=5÷(3+4)×4=20/7，
∵AC∥DE，∴DE/AC=BD/AB，
DE=3×20/7÷5=12/7，
在等腰直角三角形CDE中，
CD=√2DE=12√2/7。

回答2：

有一种较简单的方法：1.作平分线交斜边与一点E，2.分别作直角边的垂线，3、有平分线可知道所作垂线段相等，即为平分线段的根号2分之一，因此可设所作垂线段长为x，有等面积的原理：3x+4x=3*4,求得x=12/7,所以平分线长度为7分之12根号2。

回答3：

角平分线交斜边于一点e，角平分线上的点（e）到角两边的距离(L)相等，三角形的面积=3×4/2=6
同时也等于3×L/2+4×L/2=7L/2，所以距离L=12/7，因为是直角的角平分线，也就是分成了45度，角平分线的长度为距离L的根号2倍，所以角平分线长为12根号2/7

回答4：

直角的平分线即为三角形的高，根据面积；3*4*1/2=X*5*1/2x=2.4