概率和统计学中的几个基础问题

V是方差的符号。
expect value，即E(X)就是期望的意思。
V描述的是随机变量偏离平均值E的幅度。
例如，离散型随机变量x的取值情况如下：0.1的概率取1,0.9的概率取2
那么我们从大量实验来看，x取值的期望是多少？
很容易知道就是EX=0.1*1+0.9*2=1.9
至于方差，他表示的是X取值偏离1.9的情况，表达式就是E(X-EX)^2

X是一个随机变量。E(X)是X的数学期望（mathematical expectation）。
V(X)应该是X的方差。E(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
E(X)的计算举例。
（1）首先，以取值是离散型的随机变量为例。
假设X只可取值0，1，2，3。
其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，
那么X的数学期望E(X)=0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03=1.11。

（2）其次，取值是连续型的随机变量会给出概率密度函数p(x)。
由于全概率是1，故:积分(负无穷到正无穷)[p(x)]dx=1.
E(X)=积分(负无穷到正无穷)[x*p(x)]dx.
例如,当p(x)=2x (0<=x<=1) p(x)=0 当x取其他[0,1]外的数值时p(x)=0.
此时我们先验证:积分(负无穷到正无穷)[p(x)]dx=1. 这是显然的。
因为，积分(负无穷到正无穷)[p(x)]dx=积分(0到1)[2x]dx=[x²]|(x=1)-[x²]|(x=0)=1-00=1.
于是我们可以计算此时
E(X)=积分(负无穷到正无穷)[x*p(x)]dx
=积分(0到1)[x*2x]dx
=积分(0到1)[2x²]dx
=[(2/3)x^3]|(x=1)-[(2/3)x^3]|(x=0)
=2/3.