设Y=2^x
4^x-k*2^x+k+3=0
2^x×2^x-k*2^x+k+3=0
Y²-KY+K+3=0
∵无实数解
△=K²-4K-12=(K-6)(K+2)＜0,K＜6 OR K＞-2
K范围是（-2，6）
设2x=t>0，则题目等价于
t2-kt+k+3=0有一个正解
(1)有一正解一个负解，
x1x2=k+3<0
即k<-3
(2)有一个正解，一个为0
0带入可得k=-3
此时另一个解t1=-3不合题
(3)有两个相等的正解
Δ=k2-4(k+3)=0
x1+x2=k>0
解得k=6
综上k<-3或k=6
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