所谓的私了，就是不走公了程序，避免行政或者刑事处罚。如果交警已经出了责任书，那么该处罚的处罚了，该追究刑事责任追究了。
你说的私了可能是民事赔偿部分的，民事赔偿本身就是以协商为主的，交警不能判定民事赔偿，只能调解，判定的有权机关是法院，你们双方能达成一致交警连调解都免了，他高兴还来不及不会反对的。
交警出具了责任书，仅是对事故中各方责任进行确定，不具有其它效力。因此，除非事故双方都委托交警主持赔偿协商事宜，交警在本事故处理中的公务也就已经完成了。如何赔偿本身就成了事故双方自己处理的问题，因此可以私了。但不建议这么做。凡涉及人身伤害、经济赔偿数额较大的，私了不当很可能造成后遗症，这样反而把事情搞复杂了。
可以的，双方达成协议就行，出现刑事责任的不好私了
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