解答：（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，OB=OD
∴∠B=∠C，∠B=∠ODB，
∴∠1=∠2
∴OD∥AC．
∵DE⊥CF，∴∠CED=90°
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∵cosC=cosB=
．4 5
∴cosF=cosB=
．4 5
∵AB=10，
∴AC=10，
∴CD=10cosC=8，
∴AD=6，
10DE=AD×CD，
∴DE=
，24 5
∵cosF=cosB=
，4 5
设EF=4x，DF=5x，
∴（4x）2+（
）2=（5x）2，24 5
解得：x=
，8 5
∴EF=
，32 5
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