CD是RT△abc斜边上的高，将三角形bcd沿cd折叠，点b恰好落在ab的中点e处，求∠a的度数

我是初二上册第二单元2.5.2直角三角形

2025-05-09 08:55:47

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回答1：

解：
∵∠ACB＝90,E为AB的中点
∴CE＝BE＝AE
∴∠ACE＝∠A
∴∠CEB＝∠ACE+∠A＝2∠A
∵△BCD沿CD折叠至△ECD
∴BD＝ED
∵CD⊥AB
∴CD垂直平分BE
∴BC＝CE
∴等边△BCE
∴∠CEB＝60
∴2∠A＝60
∴∠A＝30°

回答2：

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴AE=EC ∠A=∠ACE
∵∠CDB=∠ACB ∠B=∠B
∴RT△ACB∽RT△CDB
∴∠A=∠DCB
∵RT△ECD≌RT△BCD
∴∠DCE=∠DCB
∴∠A=∠ACE=∠DCB=∠DCE=∠DCB
∴∠A=90°/3=30°