求解三角形里运用三角函数的几何题，请列出解答过程，能让我看懂，谢谢。

过D做DF⊥BC于F
直角三角形CDF中
DF=CD*sin∠BCD
=12*3/4
=9
∵AE⊥BC
∴△BDF∽△BAE
即BD:(BD+AD)=DF:AE
得AE=9*3/2=13.5

　　过D点做一条垂直于BC的直线DF，交BC于F，

直角三角形FDC中
　　
CD=12，sinBCD=3/4=DF/CD
　　
DF=9
　　
在三角形ABE和三角形DBE 中 DF//AE
　
　BD=2AD
　　
BD:AB=2:3
　
　DF:AE=2：3
　　
DF=9
　
　AE=27/2=13.5

从D向BC作垂线交于F，由三角形AEB和DFB相似可得DF/AE=2/3（也右由三角形BCD面积等于三角形BCA面积的三分之二推出此结论，两者有相同的底边BC或相同的高——C到AB的距离）；
在直角三角形CDF中，DF＝CD*sin(∠BCD)=12*3/4=9；
所以AE=DF*3/2=13.5

过D点作DF垂直于BC于F，
因为sinBCD=3/4，所以DF=CDxsinBCD=12X3/4=9，
又因DF平行AE，且BD=2AD，则DF/AE=2:3，
所以AE=DFX3/2=13.5

过D点做一条垂直于BC的直线DF，交BC于F，
因为CD=12，sinBCD=3/4，所以DF=9，
在三角形ABE中 DF平行于AE，比例就是2:3，和BD BA等比例的
所以AE=13.5