设原来炮弹质量2m,六秒时在爆炸前,炮弹速度V6=100-6g=40m/s。炮弹动量2m×V6=80m。
设先落地的部分在刚爆炸时速度大小为V6‘方向向上,此时炮弹高度H=V0t-(gt^2)/2=600-180=420米。10秒后这部分落地,说明以V6'为初速经过10秒在重力作用下向下位移420米,列等式有:V6'×10-(g×10^2)/2=-420。解得V6’=8。
由此得爆炸时,这一部分的动量为8m,可以由动量守恒定律得知,另一半的动量为72m。所以爆炸后另一块碎片速度为72米每秒
不计空气阻力,那么,显然爆炸的时候两块弹片都具有竖直方向的分速度,否则它们都应该同时并且都是在6s后落地。
如果炸弹不爆炸,那么它发射到最高位置时的速度是0,所花时间t′=V0/g=10s。6s的时候爆炸,证明这颗炸弹此时还没上升到最高位置。距离地面有s=V0t-0.5gt²=100×6-0.5×10×6²=420m,此时炮弹的速度是v=V0-gt=100-10×6=40m/s,也就是说,炮弹爆炸的时候本身就具有竖直方向上的动量。
根据动量守恒:m1v1+m2v2=Mv,m1=m2=0.5M。所以有:v1+v2=40m/s。
由于题中说的是落到发射地点,可知爆炸瞬间内部力也是竖直方向上的,420m=H=v1t1-0.5gt1²=v1×10s-0.5×10m/s²×(10s)² ∴v1=92m/s速度方向向上,根据动量守恒的式子,可知v2=-50m/s,速度方向向下。H=50t2+0.5gt2²=420m,可知:t2=[√(100²+84×4)-10]/2≈5.44s。
之所以要用到-H=v1t1-0.5gt1²,这是一个矢量式子,-H表示位移最终方向与初速度相反。这个式子相当于是一个竖直上抛的公式,炸弹那时候爆炸成两片,落地点为发射点,证明整个过程都在一条直线上,对于那片弹片是一个竖直上抛的过程,所以用到了这个公式。
应该是112m/s吧 !根据Vt=V0+at可得在分裂时速度是40m/s,仍然向上。由S=V0t+1/2at^2的分裂时距地高度为420m。分裂后10s裂块落地,可有位移时间公式得到其初速度是8m/s。有分裂时动量守恒,MV0=M*8/2+M*V1/2可得速度V1为112m/s!
设T=6s时,炮弹速度为V1,距离地面为S,炮弹爆炸后,下面半个的初速度为V2,下面半个下落时间T2=T1-T
S=V0T-1/2gT2得到S=340m
V1=V0-gT得到V1=40m/s
S=V2T2+1/2gT22得到V2=85m/s
根据动量守恒得:MV1=1/2MV3+1/2MV2
得V3=165
V3就是最后答案