结论显然是成立的，把P和Q都分解成一次因子的乘积直接比较即可如果不想涉及域扩张，也可以用初等代数的技术若p和q的最大公因子是r，那么存在多项式a和b使得bq-ap=r移项平方得b^2q^2=a^2p^2+2apr+r^2，所以p^2整除2apr+r^2设p=k*r，那么2apr+r^2=r^2(2ak+1)，于是k^2是2ak+1的因子，然而k^2和2ak+1的最大公因子是1，所以k只能是零次多项式，即p=r/k整除q
