由x>0,y>0 1/x+9/y=1知x>1,y>9
1.
1=1/x+9/y>=2√(1/x*9/y)>=6/√(xy) 当且仅当1/x=9/y即x=2,y=18等号成立
即6/√(xy)<=1
所以√(xy)>=6
xy>=36
所以xy得最小值是36
2.
1/x+9/y=1 y=9x/(x-1)=9+9/(x-1)
x+y=x+9x/(x-1)=(x-1)+1+9+9/(x-1)=(x-1)+9/(x-1)+10
因为x>1所以x-1>0
所以
(x-1)+9/(x-1)+10>=2√[(x-1)*9/(x-1)]+10=6+10=16
当且仅当x-1=9/(x-1)即x=4时等号成立
所以x+y得最小值是16
xy=xy*1=xy*(1/x+9/y)=y+9x≥2*√9xy=6√xy,
于是得√xy≥6.xy≥36.
所以，xy有最小值36.
x+y=(x+y)*1=(x+y)( 1/x+9/y)=10+(9x/y+y/x)≥10+2√9=16.
所以x+y有最小值16.
联系站长：helloshuihan@gmail.com