A、曲线运动的物体速度大小不一定变化,如匀速圆周运动,速度大小不变,故A错误;B、曲线运动的方向为该点的切线方向,故B错误;C、既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,不可能是匀速运动,故C正确,D错误;故选:C.