奇数时 det(xE-A)=0是实系数奇次方程 有奇数个复根 根据虚根成对原理 共有奇数个实根 又正交阵所有根的模都是1 所以 实根只能为 1 -1,成对虚根之积为1 又因为 所有根之积为detA=1 所以 所有实根之积为1 所以共有偶数个实根为-1 但因为有奇数个实根 所以 必有一根为1 所以det(E-A)=0
偶数时 det(xE-A)=0是实系数偶次方程 有偶数个复根 根据虚根成对原理 共有偶数个实根 又正交阵所有根的模都是1 所以 实根只能为 1 -1,成对虚根之积为1 又因为 所有根之积为-1 所以所有实根之积为-1 所以共有奇数个实根为-1 但因为有偶数个实根 所以 必有一根为1 所以det(E-A)=0
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