马斯克 > 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立

已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立

2025-05-09 11:01:14

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回答1：

很明显啊，函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立
你看清楚任意两个字，任意的意思就是不管a和b取什么值，这个等式都是成立的
所以取a=0,b=0
那么就有f(0x0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以同道理，f(1)=0

第二问一样f(6)=f(2)+f(3)=p+q

f(36)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q

回答2：

1.已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立
即a，b∈R，
令a=0,b=1得：f(0)=f(0)+f(1),即f(1)=0.
令a=0,b=0得：f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
2.∵f(36)=f(4)+f(9)

=2f(2)+2f(3)
又f(2)=p,f(3)=q,
∴f(36)=2p+2q