已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log 2 （x+1

2025-05-09 13:55:22

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回答1：

∵f（x）为定义在R上的偶函数，
且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），
且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂ （x+1），
故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；
函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；
直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；
函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确；
故正确的命题序号有：①③④
故答案为：①③④