（1）证明：如图1，连接OE．
∵点E是弧CB的中点，
∴∠CAE=∠EAO=∠OEA，
∴OE∥AC．
又∵EF⊥AC于F，
∴OE⊥EF．
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF是圆点O的切线；
（2）如图2，连接BE．则BE=CE=6，∠AEB=90°，
又∵AE=8，
∴AB=10．
方法一：∵△FAE∽△EAB，
∴AE2=AF?AB，
∴AF=6.4；
作OM⊥AF于M，则四边形MOEF是正方形，
∴AM=AF-OE=1.4，
∴AC=2AM=2.8，
∴
=AN NE
=AC OE
=2.8 5
．14 25
方法二：如图1，连接BC交OE于H，则BC∥EF，
OE⊥BC，则52-OH2=62-（5-OH）2=BH2，
∴OH=1.4，
∴
=AN NE
=AC OE
=2?HO OE
．14 25
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