（Ⅰ）证明：取AB的中点G，连结CG．由底面ABCD是梯形，知DC∥AG．
又∵DC=
AB=AG=a，1 2
∴四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a，
∴CG=
AB．1 2
∴AC⊥BC．
又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF⊥平面ABCD，
∴BC⊥平面ACEF．
∴BC⊥AF．…（6分）
（Ⅱ）解：连结DG交AC于H，连结FH．
∵平面ACEF⊥平面ABCD，
由（Ⅰ）知BC⊥面ACEF，DH∥BC，
∴DH⊥面ACEF．
即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高．
在Rt△ACB中，AC＝
＝
4a2?a2
a，EF=
3
a．
3
2
由EF∥
AC∥CH，且∠ACE=90°，知四边形HCEF是矩形，1 2
∴FH∥EC，于是FH⊥AH．
在Rt△FAH中，CE＝FH＝
＝
AF2?AH2
＝
a2?(
a)2
3
2
a．1 2
∴S四边形ACEF＝
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