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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6 x （x＞0）图象上的任意一点，以
2025-12-16 22:48:23
推荐回答（1个）
回答1：
∵PO为半径，
∴点O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
过点P作PP
1
⊥x轴，PP
2
⊥y轴，设P（a，b），如图，
由题意可知PP
1
、PP
2
是△AOB的中位线，
∴S
△AOB
=
1
2
OA×OB=
1
2
×2PP
1
×2PP
2
=2ab，
∵P是反比例函数y=
6
x
（x＞0）图象上的任意一点，
∴ab=6，
∴S
△AOB
=2×6=12．
故答案为：12．
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