有多少个n位二进制串，其中“01”正好出现2次

用数学归纳法，要知道一个引理，这个引理用归纳法很好证：n≥2时，共有n(n＋1)(n－1)/6个长度为n且恰含1个“01的二进制串”！当长度为n 4时，先定两个“01”出来，剩下长度为n，则这n位要么没有“01”（此时把这两个“01”当做两点相同的个体与那n个个体排列；长n的没有“01”的串有0000，1000，1100，1110，1111共n 1个，然后每一种情况再加上两个01相当于长n 2，有n 2个位置，选两个放两个“01”，剩下的都是死的，所以共有(n 1)C(n 2,2)），要么有一个“01”(那么要拆断这个“01”，一种办法是把这两个“01”并在一起放入那个“01”中共一种选择；还有一种是把一个“01”放入那个“01”中，把剩下的“01”当做一个个体，那个“0011”当做一个个体，个剩下的n-2个个体一共n个，根据引理此时一共有n(n 1)(n－1)(1 C(n,1))/6种)，要么有2个“01”(此时把两个“01”分别放入两个“01”，就一种选择，根据归纳假设共有C(n 1,5)·1种)，不可能有3个及以上的“01”，因为那两个“01至多可以拆断两点“01””，三种情况加在一起就等于C(n 4 1,5)