A、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1）；故本选项错误；B、a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；故本选项错误；C、左边=m2-m+6，右边=m2+m-6，左边≠右边；故本选项错误；D、y2-y+ 1 4 =y2-y+( 1 2 )2=（y- 1 2 ）2；故本选项正确；故选D．
