马斯克 > 求由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0<=t<=2pi,a>0),y=0所围成的均匀平面薄片的质心坐标.

求由x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0<=t<=2pi,a>0),y=0所围成的均匀平面薄片的质心坐标.

2025-12-17 15:22:10

推荐回答（1个）

回答1：

S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²