a,b,c都是有理数,并且a<b<c,试求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值

显然是x=b时，y=c-a
如果是选择填空，画图直观就可看出无论x在哪里，三段距离的和都要包含a到c的距离，那么显然x=b时，y正好是c到a的距离，直接写结果。如果是解答题，分三段讨论
首先，x大于或等于c时，y=3x-a-b-c,那么y要大于或等于3c-a-b-c也就是(c-a)+(c-b)
同样，x小于或等于a时，y=a+b+c-3x，那么y要大于或等于a+b+c-3a也就是(c-a)+(b-a)
当x介于a和c之间时，y=c-a+|x-b|,显然当x=b时y取最小值为c-a

解答：
根据数形结合的方法，可以知道当x=b时，原式y=|x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜
取得最小值，y=b-a+0+c-b=c-a

非常欣赏你的勤学好问精神，祝你成功！
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祝学习进步！

函数y=[x-a]+[x-b]+[x-c] 在数轴上表示X到a，b，c三点的距离和；
X在数轴上活动，只有在b点上y值最小；
所以Y的最小值为c-a

a1,x<=a
|x-a|+|x-b|+|x-c|=a+b+c-3x>=b+c-2a=c-a+b-a
2,a<=x<=b
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a+b-x+c-x=b+c-a-x>=c-a
3,b<=x<=c
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a+x-b+c-x=c-b-a+x>=c-a
4,x>=c
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a+x-b+x-c=3x-a-b-c>=2c-a-b=c-a+c-b
b-a>0 c-b>0
c-ac-a<2c-a-b
|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值=c-a 当x=b时取得

理数,并且a