证明：
∵bf平行于ac（已知）
∴∠acb+∠cbf=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠ace=∠bfc（两直线平行，内错角相等）
∵∠acb=90°（已知）
∴∠cbf=180°-90°=90°
∴∠fcb+∠bfc=90°
∵∠ace+∠cad=90°（已知）
∴∠bfc+∠cad=90°（等量代换）
∴∠fcb=∠cad（同角的余角相等）
∵bc=ac（已知）
∴△acd全等于△cfb（asa）
∴cd=bf
∵d是bc的中点（已知）
∴cd=bd（中点定义）
∴bd=bf（等量代换）
∴△bdf为等腰三角形
∵∠cab=∠cba=45°（由△abc是等腰三角形知）
∴ab垂直平分df（等腰三角形三线合一）
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