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球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等
球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等
2025-05-09 01:23:28
推荐回答（1个）
回答1：
球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
AC
2
=AB
2
+BC
2
，∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=
1
2
R
△OMA中，∠OMA=90°，OM=
1
2
R，AM=
1
2
AC=30×
1
2
=15，OA=R
由勾股定理（
1
2
R）
2
+15
2
=R
2
，
3
4
R
2
=225
解得R=10
3
球的表面积S=4πR
2
=1200π
故答案为：1200π．
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