在前一个合同还没有解除的前提之下，可以再签一份劳动合同么？

从实际动作上你当然可以签，但是这个可能是无效合同，因为中国法律规定你同时只能建立一个劳动关系

如果你对新工作很中意，还是签吧，然后赶快在原公司辞职，反正劳动法基本不追究员工个人的过失的

一般来说，新公司要你出示原公司开具的离职证明才会允许你入职，在新公司不明情况下或者制度较松的情况下或许可以签订劳动合同，但是根据劳动合同法的规定，原公司可以依法追究新公司和你的法律责任，对原公司造成损失的应当依法赔偿。

你应当先向原公司提前30天书面提出辞职，30天后办理离职手续，由原公司开具离职证明，你拿这份离职证明到新公司报到。

　　《劳动合同法》第九十一条“用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任”的风险。
　　按照《劳动合同法》第五十条“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续”的规定办理。

那肯定是不行的，你这样做的话两头不讨好，并且第二份合同是没有法律效力的。
如果你非要签新的工作的话，建议你赶紧把第一份合同处理了，最多也就是违约金的问题，然后再签新的劳动合同。