如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB的周长为(  )

2025-05-09 11:29:42
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回答1:

∵CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB,
∴△ACB为等腰直角三角形,BC=AC=AE,
∴△ACD≌△AED,
∴CD=DE,
又∵DE⊥AB于点E,
∴△EDB为等腰直角三角形,DE=DB=CD,
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6,
∴周长为6.
故选B.