若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______

2025-05-09 09:43:52
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回答1:

(1)设f(x)=|x+2|-|x-1|,则有f(x)=

?3,x≤?2
?1?2x,?2≤x≤1
3,x≥1

当x≤-2时,f(x)有最小值-3;当-2≤x≤1时,f(x)有最小值-3;
当x≥1时,f(x)=3.综上f(x)有最小值-3,所以,a<-3.
故答案为:a<-3.