高一数学

（1）y=(cos2A-√3/2)^2+(cos2B-1/2)^2+11
则cos2A=√3/2,cos2B=1/2时y有最小值
因为0所以0<2B<360
cos2B=1/2
所以2B=60或300
B=30或150

同理，2A=150或210
A=75或105

显然B=150时A<30,不成立
所以B=30
A=75或105
所以C=75度或45度

2.当A+B=pi/2时，2A+2B=pi，cos2B=-cos2A,代入原式，有
f(A,B)=cos2A-√3sin2A+3
=2cos(2A+pi/3)+3

所以A=pi/3时有最小值为3

解：(1)因为A,B,C是△ABC的三个内角,所以,A+B+C=π, f(A,B)=(sin2A-√3/2)的平方+(cos2B-1/2)的平方+1
当f(A,B)取最小值时sin2A=√3/2,cos2B=1/2,所以, 2A=60或120度,2B=60度,
所以,A=30或60,B=30,C=120或90
(2) 当A+B=π/2时,C=90度,f(A,B)=(sin2(π-B-C)-√3/2)的平方+(cos2B-1/2)的平方+1=(sin2B-√3/2)的平方+(cos2B-1/2)的平方+1,当sin2B=√3/2,cos2B=1/2
即B=30度时,f(A,B)有最小值,最小值是1