证明：①当n=1时，a1=a＞1，不等式成立．②假设n=k（k≥1）时，不等式成立，即ak＞1，则当n=k+1时，ak+1?1＝ a +1 2ak ?1＝ (ak?1)2 2ak ．∵ak＞1，∴ (ak?1)2 2ak ＞0．∴ak+1＞1，即当n=k+1时，不等式也成立．综合①②知，对一切n∈N*，都有an＞1．
